CF-MIMO预编码设计：原理、实现与性能分析

网络结构

ALL (All APs serve all UEs)

理论模型常做此假设【所有AP服务所有UE（理论上界）】，但真实系统有其他问题：

fronthaul负载爆炸
计算复杂度 ∝ AP数 × UE数
pilot reuse困难

DCC (Dynamic Cooperation Clustering)

每个UE只选一部分AP服务（实际系统），使用DCC后，复杂度和fronthaul负载可以显著降低：

不同UE的AP集合不同
AP集合可以重叠
集合会随UE位置动态变化

结论：如果CPU centralized precoding，但UE只由一部分AP服务（DCC），性能不会明显变差，但系统复杂度会大幅降低

信号模型

AP的发射信号

\[\mathbf{x}_l = \sum_{i \in \mathcal{D}_l} \mathbf{w}_{il} s_i\]

可见AP不是直接给UE发数据 $s_i$，而是先用预编码矩阵 $w_{il}$ 把数据”变成空间向量”再发射。

AP $l$ 只给他”负责的UE集合”发信号： $\mathcal{D}_l = \{i: AP_l \text{服务} UE_i\}$

UE的接收信号

\[y_k = \sum_{l=1}^L \mathbf{h}_{kl}^H \mathbf{x}_l + n_k\]

展开后： $y_k = \sum_{i=1}^K \sum_{l=1}^L \mathbf{h}_{kl}^H \mathbf{w}_{il} s_i + n_k$

其中：

期望信号：$\sum_l \mathbf{h}{kl}^H \mathbf{w}{kl} \cdot s_k$
干扰：$\sum_{i \neq k} \sum_l \mathbf{h}{kl}^H \mathbf{w}{il} s_i$
噪声：$n_k$

预编码的作用

预编码 = 把”标量数据”变成”空间定向发射”

增强信号：使多个AP的信号同相叠加（coherent combining） $\left|\sum_l \mathbf{h}_{kl}^H \mathbf{w}_{kl}\right|^2$
抑制干扰：发给别人时，对UE $k$ 尽量正交/抵消 $\sum_{i \neq k} \left|\sum_l \mathbf{h}_{kl}^H \mathbf{w}_{il}\right|^2$

经典预编码方法

方法	数学结构	是否抑制干扰	信息范围	复杂度
MR	$(\mathbf{h})$	❌ 不抑制	本地	⭐
L-MMSE	$(\mathbf{R}^{-1}\mathbf{h})$	✔ 全局抑制	全局UE	❌❌❌
LP-MMSE	$(\mathbf{R}_{local}^{-1}\mathbf{h})$	✔ 局部抑制	局部UE	⭐⭐

统一形式

\[\mathbf{w}_{kl} = \sqrt{\rho_{kl}} \times \frac{1}{\sqrt{\mathbb{E}\{\|\overline{\mathbf{w}}_{kl}\|^2\}}} \times \overline{\mathbf{w}}_{kl}\]

其中：

$\mathbf{w}_{kl}$：最终预编码向量（AP $l$→ UE $k$），维度 = 天线数 $N$
$\overline{\mathbf{w}}_{kl}$：未归一化的”方向向量”，决定波束”往哪打”
$\rho_{kl}$：AP $l$ 分配给 UE $k$ 的发射功率

MR (Maximum Ratio)

\[\overline{\mathbf{w}}_{kl}^{MR} = \mathbf{D}_{kl} \hat{\mathbf{h}}_{kl}\]

其中 $\mathbf{D}_{kl}$ 是服务选择矩阵： $\mathbf{D}_{kl} = \begin{cases} \mathbf{I}_N, & l \in \mathcal{M}_k \\ \mathbf{0}, & \text{else} \end{cases}$

结构本质：只用”信道方向”，没有任何干扰信息【信号增强，干扰不管】

MR = 用”信道估计本身”当作预编码方向：$\mathbf{w} \sim \mathbf{h}$

优点：实现简单、复杂度低、只需要本地信道估计、可以得到闭式SINR表达式

缺点：完全不考虑多用户干扰，当UE较多时干扰严重

适用场景：

天线数量远大于用户数
favorable propagation（信道近似正交）
在CF网络中这种AP少UE多的情况下，编码性能很差

L-MMSE (Global-MMSE)

\[\overline{\mathbf{w}}_{kl}^{L-MMSE} = p_k \left( \sum_{i=1}^K p_i (\hat{\mathbf{h}}_{il} \hat{\mathbf{h}}_{il}^H + \mathbf{C}_{il}) + \sigma^2 \mathbf{I} \right)^{-1} \mathbf{D}_{kl} \hat{\mathbf{h}}_{kl}\]

编码目标：最小化接收信号的均方误差【信号增强，压制干扰】

\[\mathbf{w} \sim \left( \sum_{\text{all UE}} \hat{\mathbf{h}} \hat{\mathbf{h}}^H + \mathbf{C} + \sigma^2 \mathbf{I} \right)^{-1} \hat{\mathbf{h}}\]

优点：最大化SINR、能同时考虑信号干扰噪声三者的影响、SE最高

缺点：复杂度高、需要大量CSI信息、需要大规模矩阵求逆

LP-MMSE (Local-MMSE)

\[\overline{\mathbf{w}}_{kl}^{LP-MMSE} = p_k \left( \sum_{i \in \mathcal{D}_l} p_i (\hat{\mathbf{h}}_{il} \hat{\mathbf{h}}_{il}^H + \mathbf{C}_{il}) + \sigma^2 \mathbf{I} \right)^{-1} \mathbf{D}_{kl} \hat{\mathbf{h}}_{kl}\]

与L-MMSE的区别：

项	L-MMSE	LP-MMSE
求和范围	$(i=1\sim K)$	$(i \in \mathcal{D}_l)$
信息范围	全局	局部
复杂度	高	低

结构本质：在局部范围内抑制干扰【信号增强，压制干扰】 $\mathbf{w} \sim \left( \sum_{\text{local UE}} \hat{\mathbf{h}} \hat{\mathbf{h}}^H + \mathbf{C} + \sigma^2 \mathbf{I} \right)^{-1} \hat{\mathbf{h}}$

SE计算推导

接收信号结构

在”分布式下行架构”下，每个UE的可达频谱效率（SE）表达式：

\[y_k^{dl} = \sum_{l=1}^L \mathbf{h}_{kl}^H \mathbf{x}_l + n_k\] \[\mathbf{x}_l = \sum_i \mathbf{D}_{il} \mathbf{w}_{il} \varsigma_i\]

SINR表达式

\[SINR_k = \frac{ \left| \mathbb{E} \left\{ \sum_l \mathbf{h}_{kl}^H \mathbf{D}_{kl} \mathbf{w}_{kl} \right\} \right|^2 }{ \sum_{i=1}^K \mathbb{E} \left\{ \left| \sum_l \mathbf{h}_{kl}^H \mathbf{D}_{il} \mathbf{w}_{il} \right|^2 \right\} - |\mathbb{E}\{\cdot\}|^2 + \sigma_{dl}^2 }\]

UatF (Use-and-then-Forget) 核心：用信道估计来设计预编码，但在检测时”忘掉瞬时信道”，只用统计平均。因为在distributed情况下，UE不知道瞬时信道，AP也没有全局CSI。

SE表达式

\[SE = \log_2(1+SINR)\] \[SE_k = \frac{\tau_d}{\tau_c} \log_2(1+SINR_k)\]

其中 $\frac{\tau_d}{\tau_c}$ 是时间因子（下行符号数/信道使用周期）。

实验平台实现

MATLAB代码示例

MR预编码的SE计算：

SE_MR = prelogFactor * real(log2(1 + (abs(signal_MR).^2) ./ (interf_MR + sum(abs(cont_MR).^2,2) - abs(signal_MR).^2 + 1)));

L-MMSE预编码的SE计算：

SE_L_MMSE = prelogFactor * real(log2(1 + (abs(signal_L_MMSE).^2) ./ (interf_L_MMSE - abs(signal_L_MMSE).^2 + 1)));

LP-MMSE预编码的SE计算：

SE_LP_MMSE = prelogFactor * real(log2(1 + (abs(signal_LP_MMSE).^2) ./ (interf_LP_MMSE - abs(signal_LP_MMSE).^2 + 1)));

总结

CF-MIMO预编码设计的核心挑战在于信号增强与干扰抑制的平衡：

MR方法简单但干扰抑制能力弱，适用于理想信道条件
L-MMSE性能最优但复杂度高，适用于小规模用户场景
LP-MMSE在性能和复杂度间取得平衡，是大规模系统的实用选择

在实际系统设计中，需要根据：

用户规模
信道条件
计算资源
延迟要求

综合选择合适的预编码方案。

相关研究：